因此轉(zhuǎn)子飛輪受到的電磁轉(zhuǎn)矩僅與i_q 有關(guān)，而與i_d 無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)子飛輪在z 軸方向上受到的懸浮力為上、下電機(jī)磁場(chǎng)吸力之差，即

　　把F 在z=0，id=I_d0 處進(jìn)行二維泰勒展開(kāi)，取常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)得
　　F=k₁+k₂z+k₃i_dc　?。?）
　　其中k₁，k₂ 和k₃ 是由式（3）中的電機(jī)的電氣機(jī)械參數(shù)決定的。控制系統(tǒng)工作時(shí)，z 被控制在平衡位置0 附近，從而k_2z ≈ 0。由于轉(zhuǎn)矩與i_d 無(wú)關(guān)，因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)i_d 中的小信號(hào)部分i_dc 用來(lái)控制飛輪的懸浮力F。在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可以使飛輪轉(zhuǎn)子重量G_F ≈ k₁，從而轉(zhuǎn)子飛輪沿z 軸方向平動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

　　該傳遞函數(shù)有1 個(gè)極點(diǎn)位于s 平面的右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定，必須施加主動(dòng)控制。采用LQR 方法設(shè)計(jì)的控制器。加入控制器后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode 圖如圖3 中虛線所示?？梢?jiàn)加入控制器后，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。